1700982096
1700982097
图 5-43
1700982098
1700982099
解 杆在倾倒过程中无水平外力，质心只有竖直向下的速度vC和加速度ac．据动能定理可求得细杆处于图5-44所示方位角θ时的vC值，继而由vC求得aC，再据质心运动定理将地面对细杆下端支持力N与aC相联系，确定是否可能出现意味着细杆下端将会跳离地面的N＝0情况．
1700982100
1700982101
1700982102
1700982103
1700982104
图 5-44
1700982105
1700982106
设细杆质量为m，长为l，处于θ角方位时的瞬心M已在图中示出，有
1700982107
1700982108
1700982109
1700982110
1700982111
式中ω是杆的转动角速度．据动能定理有
1700982112
1700982113
1700982114
1700982115
1700982116
可得
1700982117
1700982118
1700982119
1700982120
1700982121
两边对t求导，相继得
1700982122
1700982123
1700982124
1700982125
1700982126
地面支持力便是
1700982127
1700982128
1700982129
1700982130
1700982131
引入x＝Cosθ，很易判定二次函数
1700982132
1700982133
1700982134
1700982135
1700982136
故
1700982137
1700982138
1700982139
1700982140
1700982141
即细杆全部着地前，杆的下端不会跳离地面．
1700982142
1700982143
例21 如图5-45所示，表面呈几何光滑的刚体无转动地竖直下落，图中水平虚线对应过刚体唯一的最低点部位P1的水平切平面，图中竖直虚线P1P2对应过P1点的铅垂线，图中C是刚体质心．设C与铅垂线P1P2确定的竖直平面即为图平面，将C到P1P2的距离记为d，刚体质量记为m，刚体相对于过C且与图平面垂直的水平转轴，转动惯量记为IC，且有IC＞md2．已知刚体与水平地面将发生的碰撞是弹性的，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位，它们在刚体与地面碰撞前后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变．
1700982144
1700982145
