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P0点及过P0点垂直于图平面的水平线上各点反弹速度方向竖直向上,大小为
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可见这些点是满足题文要求的点(很容易看出,刚体中其他点部位都不能满足题文的要求).
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例22 坦克一类的履带车,可模型化为图5-47所示装置.主体质量记作M,左右两组车轮简化成前后两个质量同为m、半径同为R的匀质圆盘,两圆盘中央水平光滑转轴之间用一根长为6R的轻质刚性细杆连接.左右两条履带简化成质量也为m、长为2(π+6)R的匀质皮带,皮带绕在两个圆盘外侧.让此装置沿倾角为θ的斜面朝下运动,过程中皮带与圆盘接触处无相对滑动,皮带与斜面接触处也无相对滑动,试求装置下行加速度a.
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图 5-47
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解 皮带的质量线密度为
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装置沿斜面向下速度v与圆盘绕质心轴转动角速度ω之间的关系为v=ωR,主体动能为,两个圆盘的动能为
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皮带的下方平直段动能为零,上方平直段动能为
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皮带的两个半圆段可合并成一个纯滚圆环,动能为
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装置从静止开始沿斜面经过l路程,据动能定理,有
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两边对t求导,得
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所求加速度
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