1700982216
所求加速度
1700982217
1700982218
1700982219
1700982220
1700982221
1700982222
例23 某恒星系中小行星A沿半径为R1的圆轨道运动，小行星B沿抛物线轨道运动，B在近恒星点处与恒星相距，且两轨道在同一平面上，运动方向相同．已知A，B均为半径r0、密度相同的匀质球体，自转角速度同为ω0，转轴与轨道平面垂直，旋转方向如图5-48所示．如果B运动到近恒星点时，A恰好运动到图示位置，A，B随即发生某种强烈的相互作用而迅速合并为一个新的密度不变的匀质球形星体，其间质量损失可略．试问，
1700982223
1700982224
1700982225
1700982226
1700982227
图 5-48
1700982228
1700982229
（1）新星体自转角速度ω多大？
1700982230
1700982231
（2）新星体绕恒星运动的轨道是什么曲线？
1700982232
1700982233
解 恒星质量记为M．小行星A，B各自质量和绕直径转动惯量分别记为
1700982234
1700982235
1700982236
1700982237
1700982238
新星体的质量、半径和绕直径转动惯量分别为
1700982239
1700982240
1700982241
1700982242
1700982243
合并前，A的轨道速度为
1700982244
1700982245
1700982246
1700982247
1700982248
B沿抛物线轨道运动，轨道能量为零，近恒星点速度可由
1700982249
1700982250
1700982251
1700982252
1700982253
算得为
1700982254
1700982255
1700982256
1700982257
1700982258
｛A，B｝系统质心C与恒星相距
1700982259
1700982260
1700982261
1700982262
1700982263
合并前A，B均无径向速度，A，B合并前后质心C也无径向速度．合并后，质心C的横向速度为
1700982264
1700982265
