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图 5-50
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其中α是一个与t无关且可正、可负的比例系数．结合
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可得
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即有
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若是O，Pi，Pj不共线，则vi，vj沿图5-51中rji（t）＝rj（t）－ri（t）方向的分量应一致，相继可得
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图 5-51
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因rj，ri不平行，其间矢积不为零，故仍得
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Pi，Pj是任取的，这就表明定点转动时刚体中所有点部位转动角速度可以是一致的，记作（5.22）式中的ω（t）．
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刚体中t时刻过O点且与ω（t）平行的直线部位OM，即为该时刻刚体中的瞬时转轴．定点转动时刚体不可同时有两个瞬时转轴，否则刚体将处于静止状态，这就限定了（5.22）式中的ω（t）是唯一的．瞬时转轴可在刚体的真实体内，也可在真实体外，或者说在刚体的延伸体中．在图1-27中的陀螺，若无章动，t时刻的自转与进动如图5-52所示．需要将刚体中的瞬时转轴OM与OM在外参考系占据的几何线区分开，ω（t）随t而变，瞬时转轴在刚体中占据的线部位和在外参考系中占据的线部位都将随t而变．如果图5-52中陀螺的自转和进动都是稳定的，瞬时转轴在刚体中占据的线部位将在刚体内扫过一个图中用虚线示意的圆锥面，瞬时转轴在外参考系占据的几何线将扫过另一个用虚线示意的圆锥面．
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图 5-52
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t时刻刚体瞬时转轴上所有点部位的速度都为零，但是除了定点外，这些点部位的加速度未必为零，t时刻整个刚体各处的速度分布相当于刚体相对于瞬时转轴的速度分布，各处的加速度分布不同于刚体相对于瞬时转轴的加速度分布．
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