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1700982770 图 5-60
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1700982772 教学中常用陀螺仪来演示刚体定点转动.图5-61所示为一杠杆陀螺仪,杆AB可绕光滑支点O在水平面内自由转动,也可上下倾斜.陀螺仪主体圆盘G和平衡重物W置于杆的两边,调节W的位置,可使杆处于水平或倾斜状态.先将杆调至水平位置,让G绕环稳定地快速自转,缓慢移动W,相对支点O产生非零的重力矩,随即出现绕竖直轴的进动,这一现象常称为回转效应.稳定后,若在进动的前方用手指挡一下圆盘G,降低进动角速度,便会出现先下后上的章动.
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1700982777 图 5-61
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1700982779 例25 质量m、半径R的匀质薄圆板,可绕长度也是R的水平轻杆的一端,直立在水平地面上纯滚动.设轻杆绕着过其另一端的竖直固定轴,以恒定的角速度Ω旋转.试求圆板的瞬时角速度ω、角动量L以及地面对板的作用力N.
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1700982781 解 参考图5-62,圆板绕O点作定点转动,进动角速度Ω竖直向上,在图示位置,自转角速度ωs水平朝左,且很易导得ωs=Ω.叠加后,得
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1700982789 图 5-62
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1700982791 将圆板外延为包括O点的刚体,O点和圆板与地面接触点P是两个瞬时速度为零的点,它们的连线即为刚体瞬时转轴,这与所得ω方向一致.
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1700982793 圆板自转角动量Ls与ωs同向,进动角动量LΩ与Ω同向,大小分别为
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1700982798 则瞬时角动量为
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1700982803 圆板受重力mg,轻杆水平拉力T和地面对板的作用力N.圆板质心C无竖直方向运动,N的竖直向上分量必为
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1700982808 C作匀速圆周运动,N的水平切向分量为零.C的向心加速度由T和N的水平径向分量N联合产生.N∥相对O点的力矩为圆板进动提供力矩,得
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1700982813 例26 翻转陀螺.
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1700982815 形如图5-63所示的对称陀螺,称为翻转陀螺.令其大头朝下在地面上绕对称轴转动,若转轴偏离竖直方向,不仅会产生绕竖直方向的进动,而且还会整体朝下翻倒,使得小头着地旋转,不再翻倒.如何解释这一现象.
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