1700982716
1700982717
1700982718
1700982719
1700982720
是一个随陀螺转动的水平力．
1700982721
1700982722
1700982723
若是陀螺自转轴斜向上，那么可按图5-58所示设置各坐标轴，其中z轴仍是固定向上，xy平面水平地绕z轴旋转，y′轴与自转轴重合并与y轴夹角为恒定的，z′轴与xy′平面垂直也绕z轴旋转．自转角速度、进动角速度分别为
1700982724
1700982725
1700982726
1700982727
1700982728
1700982729
1700982730
1700982731
图 5-58
1700982732
1700982733
其中j′，k′是沿着y′，z′轴的方向矢量．总角速度沿y′，z′的分量各为
1700982734
1700982735
1700982736
1700982737
1700982738
各自引起的角动量分别为
1700982739
1700982740
1700982741
1700982742
1700982743
其中Is，Izz与前面给出的量完全相同．陀螺总角动量L＝L′＋L′Ω的竖直分量（即沿z轴分量）守恒，水平分量为
1700982744
1700982745
1700982746
1700982747
1700982748
水平分量是一个以进动角速度Ω绕z轴旋转的矢量．据角动量定理，重力相对O点的力矩等于L或者说Ly的变化率，即有
1700982749
1700982750
1700982751
1700982752
1700982753
得
1700982754
1700982755
1700982756
1700982757
1700982758
这就是无章动时，稳定状态下进动角速度Ω满足的代数方程．
1700982759
1700982760
如果开始时刚体进动角速度Ω较小，如图5-59所示，dt时间内Ly由Ωdt引起的变化量dLy小于dt时间内重力矩提供的Mdt．这一方面会使陀螺整体绕x轴顺时针向下转动，形成沿x轴负方向逐渐增大的角动量L（-x）；另一方面又会使图5-59中的原dLy“增长”，即进动角速度Ω增大．Ω增大到一定程度后，dLy将大于Mdt．这一方面会遏制陀螺的向下转动，以至反向朝上转动，L（-x）转化成沿x轴正方向的Lx；另一方面也会使dLy“缩短”，即进动角速度Ω也减小．这样的过程往返进行，陀螺时而朝下，时而朝上摆动，形成图5-60中的章动（nutation），在拉丁语中是“点头”的意思．
1700982761
1700982762
1700982763
1700982764
1700982765
图 5-59