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C作匀速圆周运动，N的水平切向分量为零．C的向心加速度由T和N的水平径向分量N联合产生．N∥相对O点的力矩为圆板进动提供力矩，得
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例26 翻转陀螺．
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形如图5-63所示的对称陀螺，称为翻转陀螺．令其大头朝下在地面上绕对称轴转动，若转轴偏离竖直方向，不仅会产生绕竖直方向的进动，而且还会整体朝下翻倒，使得小头着地旋转，不再翻倒．如何解释这一现象．
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解 陀螺与地面间实为面接触，大头朝下时接触面较大，受到地面的摩擦力不对称．图5-63转动状态中，地面合摩擦力水平朝外，相对于陀螺质心C形成图中用虚线箭头指示方向的力矩，陀螺对称轴随即快速朝竖直方向偏转．这样的偏转便是陀螺翻倒的原因．翻转后，陀螺小头着地转动，与地面接触面小，不对称的合摩擦力很小，陀螺不再翻倒．
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图 5-63
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例27 地球的进动与章动．
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在地心系中地球作定点转动，自转轴与太阳相对地球运动轨道（黄道）平面的法线方向有θ＝23.5°的夹角，试据此说明地球的定点转动中必定会有进动，同时又可能会出现章动．
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解 地球并非严格的球体，而是赤道稍向外的旋转椭球体．太阳在图5-64所示位置时，地球赤道附近两个对径部位A，B受太阳引力FA，FB，必定有FA＞FB．类似的这种差异，使地球各部位受太阳引力相对地心O的合力矩垂直于黄道面法线与地球自转轴所确定的平面．这一合力矩使地球自转角动量产生图示方向的进动，自然也可能形成章动．
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月球与地球相距更近，月球给地球的引力对地球进动和可能出现的章动影响更大．
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图 5-64
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实测结果，地球进动周期约为2.6万年．章动也是存在的，周期约为19年．我国古代历法以19年为一章，译名“章动”源于此．
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5.4.4 刚体平衡
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刚体静止时，质心不动，外力之和为零，刚体相对于任一参考点均无转动，外力矩之和为零．将各个外力记为Fi，受力点相对于参考点的位矢记为ri，刚体平衡条件为
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其中第二式相对于任一参考点都成立．其实，如果第一式成立，只要第二式相对于某一参考点O成立，即有
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那么相对于任一参考点O′，引入O′相对O的位矢R，参照图5-65，便有
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