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5-45 刚体在参考系S中作平面平行运动时，不同时刻的瞬心在S系中的位置可形成迹线L．t时刻刚体瞬心M在L的位置可用S系中的位矢RM标记，RM是随时间t变化的矢量．引入，称为刚体瞬心在迹线上的转移速度，再将刚体在S系中的转动角速度记为ω，试导出刚体瞬心加速度aM与，ω的关系，且给出两个实例．
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5-46 在光滑水平地面上有一质量M、半径R的匀质圆盘，盘边缘有一质量为m的小车（处理成质点），开始时系统静止，而后小车沿盘边缘逆时针方向运动，如图5-98所示．若小车相对圆盘转过N圈，试问小车与盘心连线相对地面逆时针方向还是顺时针方向转过多少圈？
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图 5-98（题5-46）
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5-47 半径R、质量m的匀质球壳，开始时以角速度ω0绕水平直径轴旋转．t＝0时将球壳无初始平动地轻放在水平地面上，球壳与地面间的摩擦因数为μ．
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（1）确定球壳恰好达到纯滚状态的时刻t0；
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（2）确定0≤t＜t0时刻瞬心的位置M及其加速度aM．
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5-48 如图5-99所示，质量m、半径R的匀质圆环静止在水平地面上，它的水平直径右端点连结一个质量也是m的小物体P．系统自由释放后，假设环与地面间不会发生相对滑动，试求圆环转过θ角时，
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图 5-99（题5-48）
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（1）圆环转动角速度ω；
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（2）圆环受地面静摩擦力f．
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5-49 质量m、半径r的匀质球位于倾角为θ的斜面底端．开始时球的中心速度为零，球相对过中心且与斜面平行的水平轴以角速度ω0旋转，如图5-100所示．已知球与斜面间的摩擦因数μ＞tanθ，球在摩擦力作用下会沿斜面向上运动，试求球能上升的最大高度h．
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图 5-100（题5-49）
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5-50 光滑桌面上有两个半径同为R、质量同为m的匀质刚性圆盘A，B．设A以平动速度v与静止的B相碰，接触时连心线与v方向线成45°夹角，如图5-101所示．已知碰撞过程中连心线方向为弹性碰撞，但接触处有切向摩擦，摩擦因数为μ．试求碰后A，B的平动速度vA，vB和各自转动角速度ωA，ωB，答案须按图中所示的x，y，z坐标轴给出各矢量的分量表述．
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图 5-101（题5-50）
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5-51 匀质细杆的A端约束在光滑的水平长横梁上，且可在横梁上自由滑行，引入细杆与竖直方向夹角θ如图5-102所示．设开始时θ＝π/2，而后从静止释放细杆，试问θ降到多大锐角时横梁给细杆A端的向上支持力N等于细杆所受重力mg？
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图 5-102（题5-51）
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