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图 6-14
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欧拉表述可从拉格朗日表述导出．拉格朗日表述中，（6.6）式给出了t＝0时刻位于（x0，y0，z0）的质元在t时刻的速度，t时刻此质元的位置（x，y，z）由（6.5）式给出，两式联立，消去（x0，y0，z0），便得t时刻位于（x，y，z）质元的速度v，即为
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这正是欧拉表述中的速度场分布（6.8）式．同样，将拉格朗日表述中的（6.7）式与（6.5）式联立，消去（x0，y0，z0），可得t时刻位于（x，y，z）质元的加速度a，即为
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或分解地表述成
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这便是欧拉表述中的加速度场分布式．
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欧拉表述中的加速度场分布式也可直接由速度场分布式导出．借用拉格朗日表述中的（6.5）式，将其代入欧拉表述中的速度场分布式（6.8），可得
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这些表述式可解读为：t时刻位于（x，y，z）处质元的速度，经过追溯，其实是t＝0时刻某个位于（x0，y0，z0）处的质元在t时刻到达（x，y，z）处时所具有的速度．于是，t时刻此质元的加速度便是
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即得加速度场分布式与速度场分布式的下述关系：
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其中vx，vy，vz均由（6.8）式给出．
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例4 某流体的拉格朗日表述中的二维运动方程为
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（1）导出拉格朗日表述中质元的二维速度公式和加速度公式；
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（2）导出欧拉表述中的二维速度场分布和加速度场分布；
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（3）画出速度场中的流线．
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解 （1）据（6.6）式和（6.7）式，分别可得质元的二维速度公式和加速度公式：