1700983650
1700983651
这便是欧拉表述中的加速度场分布式．
1700983652
1700983653
欧拉表述中的加速度场分布式也可直接由速度场分布式导出．借用拉格朗日表述中的（6.5）式，将其代入欧拉表述中的速度场分布式（6.8），可得
1700983654
1700983655
1700983656
1700983657
1700983658
这些表述式可解读为：t时刻位于（x，y，z）处质元的速度，经过追溯，其实是t＝0时刻某个位于（x0，y0，z0）处的质元在t时刻到达（x，y，z）处时所具有的速度．于是，t时刻此质元的加速度便是
1700983659
1700983660
1700983661
1700983662
1700983663
即得加速度场分布式与速度场分布式的下述关系：
1700983664
1700983665
1700983666
1700983667
1700983668
其中vx，vy，vz均由（6.8）式给出．
1700983669
1700983670
例4 某流体的拉格朗日表述中的二维运动方程为
1700983671
1700983672
1700983673
1700983674
1700983675
（1）导出拉格朗日表述中质元的二维速度公式和加速度公式；
1700983676
1700983677
（2）导出欧拉表述中的二维速度场分布和加速度场分布；
1700983678
1700983679
（3）画出速度场中的流线．
1700983680
1700983681
解 （1）据（6.6）式和（6.7）式，分别可得质元的二维速度公式和加速度公式：
1700983682
1700983683
1700983684
1700983685
1700983686
（2）为联合①式消去②式中的x0，y0，先由①式得
1700983687
1700983688
1700983689
1700983690
1700983691
再代入②式，得二维速度场分布：
1700983692
1700983693
1700983694
1700983695
1700983696
这是一个不随时间变化的速度场．将④式代入③式，又可得二维加速度场分布：
1700983697
1700983698
1700983699