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三个竖直细管中静止流体压强差关系为
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继而可得
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⑥式与③~⑤式联立,可得
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这表明三个竖直管内静止流体液面与水平细管开口端在同一直线上.
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(2)将①~⑤式联立后,可得
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⑤⑥式联立后可得
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⑧式代入⑦式得
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6.4.5 黏性流体中运动物体的受力
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流体中静止的物体只受到浮力的作用,运动的物体还将受到其他力的作用,下面谈论的力均不涉及浮力.
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可以普遍地证明,物体在理想流体中作匀速平动时,所受合力必为零.均匀球体的情况最为简单,在原本静止的理想流体中令球体作匀速平动,稳定后取球体为参考系,流体相对球体形成定常流动,流线具有图6-39所示的对称分布.不计高度差等因素,因无黏力,据伯努利方程可知,图中具有代表性的四个对称点C1,C2,C3,C4处压强相同,流体对球体压力之和为零,压力相对球体质心的力矩之和也为零.引申后可以理解,质量分布和几何形状具有相同轴对称的物体,沿着对称轴方向在原本静止的理想流体中匀速平动,当流体相对物体达到稳定的流动状态时,流体对物体作用力之和为零,作用力相对物体质心的力矩之和也为零.对于其他物体,匀速运动情况下,稳定后理想流体作用力之和为零,但相对物体质心的力矩之和未必为零.顺便一提,为使理想流体相对物体能达到定常流动状态,流体所占据的空间应足够大,物体线度则须为有限.
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图 6-39
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物体变速平动时,理想流体不可能相对物体达到定常流动状态.从原流体参考系观察,物体周围激起的流体运动情况不断变化,物体不停地向流体传输动量,物体所受合力不再为零.
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一般物体在理想流体中转动的情况较为复杂,球体的转动则相对简单.理想流体与球体间无黏性作用,球体的旋转不会带动流体.旋转的球体若无平动,周围的理想流体仍处于静止状态;旋转的球体兼有匀速平动时,稳定后理想流体在球心参考系中还是图6-39所示的对称定常流动,球体受力仍然为零.圆柱体绕中央轴旋转的情况与球体相同.
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