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1700984461 图 6-39
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1700984463 物体变速平动时,理想流体不可能相对物体达到定常流动状态.从原流体参考系观察,物体周围激起的流体运动情况不断变化,物体不停地向流体传输动量,物体所受合力不再为零.
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1700984465 一般物体在理想流体中转动的情况较为复杂,球体的转动则相对简单.理想流体与球体间无黏性作用,球体的旋转不会带动流体.旋转的球体若无平动,周围的理想流体仍处于静止状态;旋转的球体兼有匀速平动时,稳定后理想流体在球心参考系中还是图6-39所示的对称定常流动,球体受力仍然为零.圆柱体绕中央轴旋转的情况与球体相同.
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1700984467 物体在黏性流体中运动时,黏性会影响物体的受力.首先,粘附在物体表面的部分流体与外层流体间的黏性作用,会使物体直接受到黏性阻力作用.再者,黏性作用还会影响外围流体的流速分布、压强分布,从而使物体受到附加的压差力,其中包括纵向压差阻力和横向压差推力.
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1700984469 ● 黏性阻力
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1700984471 以平动为例,物体表面各部位所受黏力沿平动方向的合力不为零,使物体平动受阻.半径r、平动速度为v的球体,理论上可导得沿运动方向所受的合成黏性阻力大小为
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1700984476 式中η是流体黏度.从成因上分析,球体表面各部位所受黏力与各部位面积成正比,与各部位附近流速梯度成正比.在球体参考系中黏附层流速为零,黏附层外流速最大可达v,流速梯度的平均值可近似取为v/r.作为估算,第一个因素使fv正比于4πr2,第二个因素使fv正比于ηv/r,联合后即得(6.32)式.
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1700984478 ● 纵向压差阻力与斯托克斯公式
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1700984480 球体在理想流体中作平动时,在球体参考系中流线对称分布,如图6-40所示.流体有黏性时,如果球体平动速度v较小,那么流线分布与图6-40相仿,但图中A处周围流体会因黏性拉力作用而使流速减小,B处周围流体会因黏性拉力作用而使流速增大.A处附近与左侧远处间可近似建立伯努利方程关联,不计高度差影响,有
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1700984488 图 6-40
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1700984490 其中p0为远处流体压强.vA很小,可略,得
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1700984495 B处附近与右侧远处间的关联式为
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1700984500 vB较大,不可略,得
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1700984505 沿球体运动方向便形成纵向压差阻力fp.当v较小时,计算可得
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