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据（7.14）式，轨道方程为
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1700985098
1700985099
即为
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1700985101
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这是一个斜椭圆，通过坐标系旋转可表现为正椭圆，简述如下．
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在xy平面上设置Ox＇y＇坐标框架，如图7-15所示，其中转角α＝45°．质点位置的两组坐标量（x，y）与（x＇，y＇）间有下述变换关系：
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图 7-15
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代入原轨道方程①，得
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这是一个半长轴为a，半短轴为b的正椭圆，如图7-16所示．
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图 7-16
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当t＝0时，ξ1＝A，ξ2＝0，质点位于图7-16中的P1位置；当t＝π/4ω（即ωt＝π/4）时，，质点到达P2位置．可见，质点在椭圆轨道上沿逆时针方向运动．
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本题规范的解答过程如上所述．另外，也可先取几个特征时刻，大概确定椭圆轨道位形，直接设置x＇，y＇轴，通过ξ1，ξ2在x＇，y＇上的投影，写出运动方程x＇－t，y＇－t，合成的轨道是正椭圆．
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例3 如果质点同时参与空间若干个方向线上的同频率简谐振动，各振动量的零点位置重合，那么质点合运动轨道必定是空间椭圆（包括圆和直线段）．
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证 以振动量零点位置作为原点O，沿任一方向线设置坐标轴，原各个方向线上的简谐振动在此坐标轴上的合运动是同频率的简谐振动，它们的合运动仍是一个同频率的简谐振动．
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在过O点的任一平面上设置正交的Oxy坐标系，原各个方向线上的简谐振动在x，y轴上的分运动之和都是同频率的简谐振动，质点在xy平面上的合运动便是简谐式椭圆运动（即由两个正交的简谐振动合成的椭圆运动）．过O点再设置与Oxy平面垂直的z轴，质点沿z轴方向的运动也是同频率的简谐振动．于是质点在Oxy平面上的简谐式椭圆运动与z轴上简谐振动的合运动，便是质点的空间曲线运动．
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如果Oxy平面上的椭圆运动实为线振动，这一线振动与z轴上简谐振动的合运动便是椭圆运动，质点的空间运动轨道便是空间椭圆（包括圆和直线段）．
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