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再设Oxy平面上的椭圆运动不是线振动，一般情况下相对Oxy坐标系的轨道是一个斜椭圆．此时，可在Oxy坐标平面上借助坐标轴的旋转关联，建立一个新的Oxy坐标框架，使得该椭圆相对新的Oxy坐标系成为一个正椭圆，且总可通过时间零点的调整，让x，y方向的简谐振动分别为
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再将质点在z方向的简谐振动表述为
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过O点沿某方向设置直线OM，它与x，y，z轴夹角分别记为α，β，γ，应有
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质点在OM方向上的合运动为
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如果存在α，β，γ解，使得质点在OM直线上的合运动为零，即有
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那么质点在与OM直线垂直平面上的运动便是质点的空间曲线运动．据前所述，质点在此平面上的运动也是简谐式椭圆运动，因此质点的空间运动轨道必定是空间椭圆．
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③式对任何t都成立的条件是②式中cosωt，sinωt前面的系数均为零，即有
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联合①式，可得
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1700985175
1700985176
1700985177
1700985178
其中
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显然有
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故α，β，γ解是可取的．
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综上所述，质点合运动轨道必定是空间椭圆（包括圆和直线段）．