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例10 半径为r的匀质小球在半径为R＞r的固定半球形大碗内壁作纯滚动，往返滚动过程中小球球心C始终在同一竖直平面内．试在滚动过程中为图7-28所示θ角位置建立动力学微分方程，并给出小角度近似下滚动周期T的计算式．
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图 7-28
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解 小球球心C相对大碗球心O的逆时针方向转角θ，对应小球绕C顺时针方向转角，据纯滚性质，有
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下面用角动量方法和能量方法建立所求动力学微分方程．
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方法一：角动量法（无法避开小球所受静摩擦力的作用因素）．
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将小球受碗壁的静摩擦力记为f，则有
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质心运动定理：
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质心系定轴转动定理：
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将（m为小球质量）代入后，即可得动力学微分方程：
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方法二：能量法（可避开小球所受静摩擦力的作用因素）．
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系统能量守恒方程
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化简为
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两边对t求导，即可得动力学微分方程：
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