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滚动周期便是
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例11 在一竖直方向线上有两个固定的水平光滑细钉，相距l，一圈长度略大于2l的细绳如图7-29所示套在这两个细钉外侧，右半圈绳的质量线密度为常量λ，左半圈绳的质量线密度为2λ．开始时绳静止，而后自由释放，绳圈将会形成无摩擦的周期性往返运动，试求周期T．
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图 7-29
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解 参考图7-30，左半圈绳的上端P下落高度为x时，机械能守恒式为
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图 7-30
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两边对t求导，可得
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引入新的参量
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可得
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这是简谐振动微分方程，因此δ，x均作简谐振动，振动周期为
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例12 如图7-31所示，劲度系数为k、质量为m的均匀水平弹簧一端固定，另一端连接质量为M的小球，小球与水平地面间无摩擦．让小球偏离平衡位置x＝0点，自由释放后便可沿图示的x轴振动．在弹簧无形变时，以固定端为原点沿弹簧设置向右的ξ坐标．设小球振动量为x时，弹簧中原ξ点的振动量（即相对其初始位置的位移量）为uξ＝（ξ／l0）x，式中l0是弹簧自由长度．这一假设也可简单地说成：弹簧各处振动量与小球振动量成正比．作此假设后，试求小球振动周期T．
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