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整个弹簧的动能便是
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系统总能量为
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两边对t求导，因E为守恒量，可得
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小球振动的角频率和周期分别为
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力学（物理类） [:1700973482]
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力学（物理类） 7.3 保守系的振动
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7.3.1 一个自由度保守系的振动
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弹簧振子、复摆所受的弹力、重力都是保守力，它们的运动是一个自由度保守系的自由振动．保守系的自由振动有简谐式和非简谐式之分，弹簧振子和小角度复摆的振动都是简谐振动，大角度复摆的振动不是简谐振动．
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将空间位置参量一致地记作ξ，一个自由度保守系的势能曲线Ep－ξ如图7-32所示．引入广义的保守“力”，定义为
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图 7-32
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（例如对于复摆，有Ep＝mglOC（1－cosθ），广义的保守“力”Fθ＝-mglOCsinθ，即为力矩．）图7-32中，在P1，P2，P3，P4，P5处，均有Fξ＝0，都是力平衡点．P1，P3是Ep的极大值点，系统处于这样的位置是不稳定的，系统稍有静态偏离，便会远离P1，P3而去．P2，P4是Ep的极小值点，系统处于这样的位置是稳定的，稍有静态偏离，系统有回到P2，P4的趋势．P5与其邻域各点有相同Ep值，系统稍稍静态地偏离P5，系统既不会远离P5而去，也没有回到P5的趋势，特称P5为随遇平衡位置．
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系统处于稳定平衡位置附近时，可形成振动．设系统机械能E如图7-32中的虚直线所示，系统便会在P2两侧往返运动．机械能若是较高，例如达到图7-32中E′值，系统可越过峰位P3到达另一个稳定平衡位置P4，形成的振动包括两个力平衡点．机械能若是高过图7-32中E″值，系统将离P2，P4而去，不再形成振动．
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把讨论范围限定在单一稳定平衡位置附近的振动，为方便，将稳定平衡位置设在ξ＝0点．系统机械能若为E＞0，则可在图7-33所示的ξ＝-A左和ξ＝A右两个位置间振动，称A左，A右分别为振动的左、右振幅．在对称的情况下，A左＝A右，可一致地记作A，称为振幅．系统的动能如果可表述成
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