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即
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当α＝m时，即为牛顿第二定律．其他情况下，这是一个与牛顿第二定律相似的动力学方程．例如复摆的ξ＝θ，α＝I0，Fξ＝Fθ＝-mglOCsinθ，代入（7.42）式，得
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即为复摆的摆动方程．
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据（7.42）式，一个自由度的保守系可在ξ＝0点的两侧形成振动的条件是Fξ具有回复性，即要求
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将Fξ展开成麦克劳林级数：
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可见，a1＜0，a2＝a3＝…＝0对应的Fξ为线性回复“力”，形成的振动是简谐振动．其他的回复性“力”不是线性力，形成的振动都是非简谐性的振动，动力学方程（7.42）式的求解变得相当困难．
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ξ为小量时，形成的振动称为稳定平衡位置附近的小振动．若a1≠0，且a1＜0，略去全部高阶小量后，所得
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形成的小振动是简谐振动．小角度复摆运动便是一例．若a1＝0，a2＝0，a3＜0，便有
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形成的小振动不再是简谐振动．
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例13 图7-34中的纸平面代表某一竖直面，均匀细杆AB和BC的质量相同，长度分别为l1，l2，它们共同的触地端点为B，各自的另一端点A与C分别靠在相对着的两堵竖直墙上，墙间距离为L，且有L＞l1，L＞l2，l1＋l2＞L．设系统处处无摩擦，试问图中两个倾角1，2取什么样的非零值，可使系统处于平衡状态，同时判定这一平衡态的稳定性．
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图 7-34
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解 每根杆的质量记为m，系统的重力势能可表述成
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