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与几何关系式
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联立，即得
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可见
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时，Ep取极大值，系统处于不稳定平衡状态．
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例14 如图7-35所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个相同的小圆环套在椭圆环上，一根轻线将它们连接在一起，轻线跨过位于椭圆上焦点F的水平轴，轻线的长度能使两小球分别位于椭圆长轴两侧，且都在过F点的水平线下方，轻线则处于分段拉直状态．不计各处摩擦，试问这种情况下由两小球和轻线构成的系统能否处于平衡状态，并判定平稳态的稳定性．
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图 7-35
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解 以F为原点，可将平面极坐标系下的椭圆方程表述为
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可得
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每一小环质量记为m，参考图示参量，系统重力势能为
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因r1＋r2即为轻线长度，是不变量，故Ep为常量．可见每一个这样的状态都是系统的平衡态，且为随遇平衡状态．
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例15 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态．将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动．
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（1）判断环所处平衡位置的稳定性；
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（2）对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T．
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解 （1）环心位于图7-36中的x＝0点时，环处于平衡状态．环心位于x时，环的电势能为
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