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图 7-36
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1700986035
为判定x＝0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶、二阶导数，结果如下：
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据①式，有
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1700986042
x＝0时，dEp/dx＝0， 为平衡位置．
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1700986044
将x＝0代入②式，有
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可得下述结论：
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时，d2Ep/dx2＞0，x＝0为稳定平衡位置，
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时，d2Ep/dx2＜0，x＝0为不稳定平衡位置，
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时，d2Ep/dx2＝0，x＝0点平衡位置的稳定性待分析．
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对于即情况下x＝0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx＝-dEp/dx的分析进行讨论．结合①式，有
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设环心相对x＝0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有
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这是一个回复性力，因此，
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时， x＝0点仍是稳定平衡位置．
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