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两边对t求导，得
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考虑到相互独立，即得
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直观上可以感觉到小角度耦合摆中应该包含简谐振动成分，但（7.45）式给出的是θ1，θ2之间有相互影响的变化关系．考虑到由（7.45）式从数学上可得
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取两个新的独立参量
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即有
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通解是简谐振动：
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于是，小角度耦合摆中两个角参量θ1，θ2的振动便是
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可见θ1，θ2分别由两个简谐振动ξ1和ξ2叠加而成，称ξ1，ξ2为两个简谐振动模式，或省略地称作简正模．ω1，ω2分别是这两个简正模的角频率．θ1，θ2通解中的常量B1，B2，1，2由两个摆球的初始角位置和初始角速度联合确定．B1＝0，B2≠0的耦合摆振动状态如图7-40（a）所示，B1≠0，B2＝0对应的状态如图7-40（b）所示．
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图 7-40
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简单情况下，多自由度保守系的动力学方程可直接由牛顿第二定律导出．设图7-41所示系统中三个小物块均约束在x方向运动（这是某种线性三原子分子纵向振动的模型），将小物块1，2，3沿x方向偏离各自原平衡位置的量分别记为x1，x2，x3，据牛顿定律可得
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