1700986254
1700986255
1700986256
其中线性系数aij是由系统动力学结构确定的常量．引入新的独立参量：
1700986257
1700986258
1700986259
1700986260
1700986261
且有
1700986262
1700986263
1700986264
1700986265
1700986266
联合（7.50）第一式与（7.49）式，有
1700986267
1700986268
1700986269
1700986270
1700986271
将（7.50）第一式代入（7.51）第一式等号右边，又有
1700986272
1700986273
1700986274
1700986275
1700986276
与前式联立，为使x1，x2，x3各自系数相同，要求b11，b12，b13满足下述线性代数方程组：
1700986277
1700986278
1700986279
1700986280
1700986281
为使（7.50）式给出的线性组合量ξ1不是零常量，显然b11，b12，b13不可全为零，数学上便要求上述线性方程组的系数行列式为零，即
1700986282
1700986283
1700986284
1700986285
1700986286
展开后是一个关于未知量ω2（1）的三次代数方程．对（7.51）第二式、第三式的讨论，分别可得关于未知量ω2（2），ω2（3）的三次代数方程，它们与（7.53）式同构．于是ω2（1），ω2（2），ω2（3）可一致地统记成ω2，满足的方程即为
1700986287
1700986288
1700986289
1700986290
1700986291
如果（7.54）式解得的ω2三个根均为非负的实数，开放后取算术根
1700986292
1700986293
ω1，ω2，ω3，
1700986294
1700986295
对应三个简正模的角频率．ξ1，ξ2，ξ3的通解为
1700986296
1700986297
1700986298
1700986299
1700986300
再据（7.50）式可反解出系统原参量的振动关系式：x1－t，x2－t，x3－t．需要注意，如果某个简正模角频率ω＝0，对应的便是
1700986301
1700986302
1700986303