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取两个新的独立参量
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即有
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通解是简谐振动：
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于是，小角度耦合摆中两个角参量θ1，θ2的振动便是
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可见θ1，θ2分别由两个简谐振动ξ1和ξ2叠加而成，称ξ1，ξ2为两个简谐振动模式，或省略地称作简正模．ω1，ω2分别是这两个简正模的角频率．θ1，θ2通解中的常量B1，B2，1，2由两个摆球的初始角位置和初始角速度联合确定．B1＝0，B2≠0的耦合摆振动状态如图7-40（a）所示，B1≠0，B2＝0对应的状态如图7-40（b）所示．
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图 7-40
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简单情况下，多自由度保守系的动力学方程可直接由牛顿第二定律导出．设图7-41所示系统中三个小物块均约束在x方向运动（这是某种线性三原子分子纵向振动的模型），将小物块1，2，3沿x方向偏离各自原平衡位置的量分别记为x1，x2，x3，据牛顿定律可得
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图 7-41
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（7.48）式与（7.45）式的数学结构相同，它的通解表述的也将是由简谐振动合成的振动．
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引申到一般情况，存在一类多自由度保守系的振动，它们每一个自由度参量的振动都由同一组简正模线性叠加而成，简正模的个数恰好等于保守系的自由度n∫．
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以n∫＝3为例进行具体讨论，为方便取线性参量x表述的系统．参考（7.48）式，可将动力学方程组一般地表述为
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