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图 7-49
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在图7-49的共振曲线中，称ω2－ω1＝∆ω1＋∆ω2为共振峰宽度，称
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为共振曲线锐度．将∆ω1＋∆ω2＝2β代入后，参考（7.64）式，这一共振曲线的锐度S恰好等于低阻尼振动的品质因素Q，即有
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由电容器、电感线圈、电阻器和交流电源串接成的交流电路中，电容器极板电量q随时间t变化的函数q（t），满足的微分方程为
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数学形式上与（7.66）式同构，也是受迫振动方程．可以将电容器与电感线圈的组合类比为弹簧振子，电容器内的电场能量可类比为弹性势能，电感线圈内的磁场能量可类比为振子动能；电阻器的作用可类比为阻尼力作用；交流电源的作用自然可类比为驱动力的作用．交流电路中更感兴趣的是电流量i＝dq/dt的大小与电源电动势角频率的关系，或者说关心的是电流量的共振，力学中与i对应的是振动速度v＝dx/dt，讨论的便是速度共振．
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稳态时，
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速度振幅B随ω变化的曲线如图7-50所示．速度共振一致地出现在ω＝ω0（交流电路中，ω0＝1/）处，数学上也可求得峰位坐标为
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图 7-50
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这样的现象可从功能关系方面得到定性解释．据（7.70）式，ω＝ω0时，＝-π/2，便有′＝0，即速度v与驱动力同相位，每一时刻F对振动物体都作正功，使振动速度得到最有效的增长，形成速度共振．事实上在β≪ω0情况下，ω≈ω0时振动量（位移）也得到最有效的增长（位移共振）．
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共振现象在周围环境中普遍存在，有害的占多数．1906年一队骑兵通过彼得堡卡坦卡河上的一座桥梁时，整齐的马队步伐使桥梁共振、坍塌，酿成惨剧．有害的共振须设法防止，部队过桥时可改为无序的碎步通过，机械设备宜增设阻尼防震装置．人体各内脏分别有自己的固有频率，在工作与运动中应尽可能避开对应的频率环境．
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受迫振动中的保守性回复力如果是非线性的，那么振动的模式往往会复杂得多．在牛顿力学中线性力作用下的质点运动情况受初条件的影响是有限的，例如将水平弹簧一端的小物块开始时拉得近一些或远一些，影响的只是振幅小一些或大一些，甚至连振动周期都还是相同的．非线性力作用情况并非如此，本章例16给出了位移三次方回复性保守力对应的周期公式，T不再与振子初条件确定的振幅A无关，两者间有较复杂的数学关联．非线性力系统运动状态对初条件有非常敏感的反应．由轻杆和小球组成的大角度单摆（非线性系统），开始时处于直立状态，如图7-51所示．若初态θ0＝π，v0＝0，单摆将始终处于静止状态．若初态θ0＝π－dθ（dθ为正的无穷小量），v0＝0，系统便会形成摆角在π－dθ到-（π－dθ）之间的大角度单摆运动．若初态θ0＝π，v0＝0＋dv（dv为正的无穷小速度量），系统则会形成单调的顺时针方向旋转运动．三个初始条件间的差异之微已非测量精度所及，造成的运动状态却大相径庭，这就是非线性系统的混沌现象．可以理解，非线性系统的受迫振动中也同样会存在混沌现象．
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图 7-51