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按简谐振动方式，用手上下抖动细绳的一端，形成的波是在一条线上传播的简谐横波，某时刻波形曲线如图7-56所示．将线波沿着图平面的前后方向延展，便可拓宽成为在一个面上展开的简谐波，它类似于家庭主妇手中的“床单波”．此时，图中P点被延展成一条同相位的直线．再将“床单波”上下延展，构成厚厚的一摞“床单波”，原来同相位的直线被延展为同相位的平面，即成三维空间中的平面简谐横波．反之，三维空间平面简谐横波通过上下、前后压缩，可简约成图7-56的线波，于是在图像上便用这样的线波来简约地表述三维空间平面简谐横波．其实平面简谐横波沿任一波线方向振动状态的传播都是一样的，自然可用任一波线（例如图7-56中的x轴）方向上的线波来代表整个平面简谐横波．
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图 7-56
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纵波的振动方向与传播方向一致，波形图像既不容易绘制，也很难识别．为此，可将其振动方向横向化，即将横波、纵波的振动方向均用图7-56中的ξ坐标轴方向表示，波线方向均用x坐标轴方向表示，于是图7-56的图线便是平面简谐横波与纵波共同的几何描述．
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平面简谐波振动量ξ是位置x和时间t的函数，即有ξ＝ξ（x，t）．取x＝0点，ξ随t作简谐振动，可表述为
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设波沿x轴正方向传播，波速为u，图中P处坐标设为x，在t时刻的振动状态是x＝0处在时刻的振动状态传播而来的，应有，即得
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不难理解，这一表述式对x＜0也同样适用．（7.76）式是平面简谐波的数学表述，或称运动方程．
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图7-56所示波形曲线中两个相邻的同相位点之间的距离称为波长，记作λ．将ξ＝ξ（x，t）看作波场中振动量的时空分布，那么T＝2π/ω是这一分布在时间方面的周期，λ则是这一分布在空间方面的周期．λ与T的关系为
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代入（7.76）式，可将ξ（x，t）改述成
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此式表明，沿着波线方向经过一个波长，振动的相位落后2π．
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图7-56所示的波沿着x轴正方向传播，称为右行波．如果波沿着x轴负方向传播，（7.76）和（7.78）式应修改为
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这样的波称为左行波．
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前已指出，波长λ是空间周期，可与类比，ω已称为时间方面的角频率，那么引入
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k可称为沿着传播方向的“空间角频率”．另一方面k也可解读为空间传播方向线上每个2π长度内包含的波长，因此改称k为波数．