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假设在Oxyz坐标空间中，平面简谐波沿着图7-57的x′轴方向传播，那么在与x′轴垂直的平面上各点P的振动量ξ相同．将P点在Oxyz坐标空间中的位置矢量记为r，那么P点的x′坐标应为x′＝r·i′＝i′·r，其中i′是x′轴的方向矢量．P点的振动量可表述为
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图 7-57
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将波数k矢量化为
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称k为波矢，则有
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上面讨论的是平面简谐波，在传播过程中振幅A保持不变，这是假设了平面波在传播过程中振动总能量守恒的结果．
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对于球面简谐波，以球心为坐标原点，设置径向朝外的r坐标，振动量ξ是r，t的函数．仍设波在传播过程中振动总能量守恒，考虑到振动能量密度与振幅平方成正比，球面面积与球半径r2成正比，因此球面波在沿r轴传播过程中，振幅将随r反比例地减小．与（7.78）式相应，球面简谐波振动量的时空分布可表述为
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如果是真实的点波源，那么为在有限的r处出现可观察到的球面波，要求r→0的波源处，振幅Ar→∞，这是不可能的．机械波中的点波源都是真实体波源的一种模型，为避免追究波源的振幅值，故在Ar的表述式中引入某个r0处的振幅A0作为Ar随r变化的标志量．
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例24 一平面机械简谐波在某时刻的波形曲线如图7-58所示，图中给出了P点的振动速度方向，试在图中画出Q点的振动方向及经四分之一周期时的波形曲线．
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图 7-58
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解 若为右行波，经一短暂时间，波形曲线如图7-59所示，P应上移到P′，与原给P点振动速度方向不符．波必左行，经一短暂时间，波形曲线应如图7-60所示，Q上移到Q′，故原Q点振动速度方向朝上．
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图 7-59
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图 7-60
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左行波经四分之一周期将左移四分之一波长，新的波形曲线如图7-61所示．