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则
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（7.85）式表明，各x′处振动量ξ随时间t′按cosωt′规律同步变化，带有正负号的“振幅”随空间位置x′周期性地变化，空间周期为λ．“振幅”的绝对值，即真正意义下的振幅，其空间周期则为λ/2．从t′＝0的波形曲线1到t′＝T/2的波形曲线5，变化情况如图7-63所示．这样的两列行波相干叠加后合成的波不再右行或左行，而是在原地上下“踏步”，称之为驻波．驻波中振幅为零处称为波节，振幅最大处称为波腹．相邻波节或相邻波腹的间距同为λ/2，相邻波节、波腹间距为λ/4．
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图 7-63
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例26 琴弦中反射波的半波损，驻波中的振动模式．
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小提琴的琴弦两端固定，用弓拉动琴弦的某个小部位，使得该部位形成自激振动，振动状态沿琴弦传播形成行波，再经两端反射出现反向行波．反射波的振幅与入射波的振幅几乎相同，但是π值的相位突变，使得两端点合振动为零，同时在弦上出现驻波，两个端点均为波节．
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琴弦固定端反射波的π相位突变，也可折合成半个波长的波程损失，因此将这样的反射波说成有半波损．
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驻波中的振动频率未必唯一，分别记为νn，但各自在琴弦上形成同种类型的机械波，其波速u相同，波长便分别为
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λn＝u/νn．
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设弦长l，则有
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得
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称ν1为基频，ν2，ν3，…分别为2次、3次…谐频．声波中基频称为基音，谐频称为泛音．
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小提琴中最细的那根琴弦中的波速u＝435m/s，弦长l＝0.33m，试求基频和2次、3次谐频．
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解 ν1＝u/2l＝659Hz，ν2＝2ν1＝1318Hz，ν3＝3ν1＝1977Hz．
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7.5.4 波的衍射、反射和折射
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波在一种介质中传播，遇到有小孔的挡板时，穿过小孔的那部分波会朝各个方向散开，遇到障碍物时则会绕行，这就是波的衍射现象．波从某种介质传播到与另一介质交界面处，一部分反射回原介质，另一部分透射进入另一介质，分别形成反射波与透射波．反射波、透射波行进方向与入射波行进方向不同，反射波波线方向与入射波波线方向之间的关系称为反射定律，透射波波线方向与入射波波线方向之间的关系称为折射定律．
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历史上，为解释光的衍射、反射和折射现象，惠更斯认为：t时刻波前上每一点都可以看作是发生球面子波的新波源，这些子波在t＋∆t时刻波前的包络面就是整个波在t＋∆t时刻的波前．后人将此称为惠更斯原理，它不仅适用于光波，也适用于其他类型的波．
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以平面波为例，t时刻波前设为图7-64中的AB平面，平面上各点在t时刻发出的球面子波，到t＋∆t时刻，这些子波的波前是半径R相同的球面，它们的包络面是图中的A′B′平面，这就是整个平面波在t＋∆t时刻的波前．如果图7-64中波前AB所在位置有一块仅在中间开一小孔的大挡板，除去小孔发出的球面子波仍能继续向右传播外，其余部分都不再有向右传播的球面子波．于是，挡板右方的整个波就是从小孔发出的朝各个方向散开的半球面波，这正是前面提及的一种衍射现象．再设想挡板较小，不开孔，图7-64波前AB右侧一部分子波不能出现，其余子波仍然存在，挡板边缘外的球面子波显然会产生前面提及的“绕行”现象．
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