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推导中已考虑到v≪u．由上式可解得
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7.5.6 冲击波
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物体在流体性介质中运动时，所到之处会激起介质的起伏、振动，经传播可形成波．物体的运动速度v大于波的传播速度u时，此类波称为冲击波．
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参考图7-75，设在t＝0时刻波源于O处发出球面波，t时刻此球面波的波前半径为ut，波源则已到达球面外O′处，O′与O相距vt．波源在O到O′之间的各处发出的球面波在t时刻的波前半径按比例减小，全部球面波波前的包络面是圆锥面，形成的锥面波便是冲击波．快艇在水面上高速行驶时，船头两侧水面上出现的波即为冲击波，故冲击波又称为艏波．冲击波锥面半顶角θ与u，v的关系为
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图 7-75
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称θ为马赫角．在声波中又将v/u称为马赫数．马赫数越大，马赫角越小．
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波源在介质中静止时，通过介质某处的球面波中振动能量的平均值不变．波源在介质中高速运动时，通过介质某处的冲击波中振动能量会迅速衰减，这可形象地说成冲击波的“波层”很薄．射出的子弹、航行中的超音速飞机都会在大气中形成冲击波；炮弹、核弹爆炸后的飞溅物也会在大气中形成冲击波．冲击波到达前，大气有平常的压强．冲击“波层”扫过的短时间内，大气被急剧压缩，出现高压、高温，产生极强的脉冲式破坏力．
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电磁波在介质中的传播速度u小于真空光速c，带电粒子在介质中运动速度v＞u（u＝c/n，c为光速，n为折射率）时，它所发射的锥面电磁波称为切连柯夫辐射．切连科夫辐射可以看成是一种在介质中的电磁冲击波，可用于探测高能带电粒子的速度．
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例30 声波在大气中的速度取为330m/s，超音速飞机以660m/s的水平速度在观察者上空8000m高空飞行．问当观察者听到飞机隆隆声时，飞机已从他头顶上空飞过多少距离？
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解 飞机的飞行路线取为图7-75中的O，O′连线．飞机引擎声从O处传到观察者所在位置A处时，飞机已到达O′处，此时飞机已从观察头顶上空B处飞过的距离为
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其中，而马赫角则为
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得
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