1700987843
图 7-86
1700987844
1700987845
1700987846
1700987847
1700987848
1700987849
简谐振动方程通解x＝Acos（ωt＋）中的两个待定常量A，，由t＝0时刻的位置x0和速度v0确定．与此相似，可以理解波动方程通解（7.107）式中的两个待定函数Φ1和Φ2可由t＝0时刻所有x点的振动量ξ（x，0）（其分布函数可记为F1（x））和振动速度（其分布函数可记为F2（x））确定．
1700987850
1700987851
7.6.3 色散和群速
1700987852
1700987853
1700987854
1700987855
单列平面简谐波的波形简单，波速u既是相位的传播速度，也是所有峰位的传播速度．若干列平面简谐波叠加后的波形曲线会变得复杂起来，尤其在角频率互异时更是如此．例如两列A，，u相同，ω1，ω2相近的平面简谐波叠加后，所得平面波为
1700987856
1700987857
1700987858
1700987859
1700987860
1700987861
1700987862
波形曲线如图7-87所示，同一时刻波的峰位沿x轴的分布周期地呈现波包结构，每一个波包中振幅大小规则排列．将合成波看作振幅为、相位为的平面“简谐波”，那么波包峰位（即波包中心）传播速度和相位传播速度仍然同为u．
1700987863
1700987864
1700987865
1700987866
1700987867
图 7-87
1700987868
1700987869
假若波是色散的，ω1，ω2分别对应不同的u1，u2，或者说对应不同的波数k1，k2，（7.108）式对应地改述为
1700987870
1700987871
1700987872
1700987873
1700987874
1700987875
1700987876
1700987877
将相位和波包中心传播速度分别记为up和ug，则有
1700987878
1700987879
1700987880
1700987881
1700987882
考虑到ω1，ω2相近，k1，k2也必相近，则up＝ω1/k1＝u1（或up＝ω2/k2＝u2）．
1700987883
1700987884
将波包中心传播速度ug称为群速，无色散时群速等于相速，有色散时群速不等于相速，上例中群速ug＝∆ω/∆k．如果合成波包中各个简谐波的波数均在中心k0值附近连续变化，则可以证明，波的群速为
1700987885
1700987886
1700987887
1700987888
1700987889
1700987890
对深水波，据（7.106）式，可得，便有
1700987891
1700987892
