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图 7-85
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将
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代入后，得
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可见深水波的波速u与波长λ有关．不同波长的光在真空中传播速度相同，在某些介质（例如玻璃）中传播速度不同，这是白光通过三棱镜出现色散的原因．采用光学色散之说，称波速随波长变化的波为有色散的波．
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将波长λ＝2πu/ω或波数k＝2π/λ代入（7.105）式，得
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可见有色散时，波速u会随角频率ω变化，或者说波速u会随波数k变化．
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7.6.2 波动方程解
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不同角频率的平面简谐波，无论右行或左行，都是一维线性波动方程（7.95）式的解．沿x正、负方向以相同波速u传播的任意平面波可以分解成一系列不同角频率相同波速的平面简谐波叠加，此类平面波构成（7.95）式通解．设波在x＝0处的振动为
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若为右行波，x处t时刻的振动量同于x＝0处t－x/u时刻的振动量，即得
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若为左行波，则有
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据此，波动方程的通解可表述为
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其中Φ1，Φ2为任意形式函数．Φ1或Φ2可以是连续的，也可以是间断的，后者如图7-86所示的右行脉冲式波包，图中实线所示为t时刻波形，虚线所示为t＋∆t时刻波形．
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