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图 7-103（题7-23）
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（1）运动过程中P的最大速度vmax；
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（2）系统运动周期T．
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7-24 质量为M的电梯用钢丝绳索吊住，绳索质量不计，绳索中的张力T与绳索伸长量∆l之间的关系是T＝α（∆l）2，其中α为正的常量．试求电梯在其平衡位置上下作竖直方向微小振动的周期T．
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7-25 冰的密度记为ρ1，海水密度记为ρ2，有ρ1＜ρ2．金字塔形（正四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔顶离水面高度为h，试求冰山在平衡位置附近作竖直方向小振动的周期T．
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7-26 试由t＝0时振子的位置x0和速度v0，确定临界阻尼振动x＝（A1＋A2t）e-βt中的待定常量A1和A2．
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7-27 质量m1＝10kg的物体从h＝0.50m高处静止下落到弹簧秤的秤盘里，并粘附在盘上．已知秤盘质量m2＝2.0kg，弹簧的劲度系数k＝980kg/s2，为使秤盘在最短时间内停下，就须附上一个阻尼系统，试求所需的阻尼系数β．将振子的力平衡点取为坐标原点，设置竖直朝下的y轴，再将物体落到秤盘瞬间取为t＝0时刻，试写出t≥0时振子的运动方程y～t．
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7-28 阻尼振动中振子的固有角频率ω0恰是阻尼系数β的倍，已知t＝0时振子位于x0＞0处，振动速度v0＝-2βx0，试求振子的运动方程x～t．
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7-29 摆长l＝0.750m的单摆作阻尼振动，经∆t＝1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λ．
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7-30 在某钢琴上弹响中音C这个琴键时，其振动能量在∆t＝1s内减至初始值的一半．已知中音C的频率f0＝256Hz，试求系统品质因数Q．
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7-31 固有角频率为ω0的振子，在作受迫振动达到稳定态时，振动速度恰好与驱动力同相位，试求驱动力角频率ω．
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7-32 固有频率为2.0Hz的弹簧振子，所受空气阻力的大小与振子速度成正比．对振子施以振幅为1.0×10-3N的谐变力，发生振幅为5.0cm的共振．设空气阻力系数γ是个小量，试求γ和阻力的幅度（即阻力的最大值）fM．
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7-33 设受迫振动中的驱动力为F＝F0cos2ωt，即振子的动力学微分方程可表述为
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试以β，ω0，f0和ω为已知参量，给出振子的稳态解．
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7-34 人耳能听到的声音，其频率范围在20～20000Hz间．已知声波在25℃海水中的传播速度为1531m/s，试计算人耳在25℃海水中能听到的声音的波长范围．
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7-35 人眼所能见到的光的波长范围是400～760nm，求可见光的频率范围．人眼最敏感的光是黄绿色光，波长为550nm，求黄绿光波的频率．
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7-36 设有一列简谐横波：
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其中x，y的单位是cm，t的单位是s．试求：
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（1）振幅A，角频率ω，波速u和波长λ；
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（2）振动初相位是的位置x．
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