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图 7-112（题7-51）
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7-52 在光滑的水平桌面上开有一小孔，一根穿过小孔的细绳两端各系一质量分别为m1和m2的小球，位于桌面上的小球m1以v0的速度绕小孔作匀速圆周运动，桌面下小球m2则悬在空中，保持静止．
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（1）求位于桌面部分的细绳的长度l0；
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（2）若给m1一个径向的小冲量，则m2将作上下振动，求振动角频率ω．
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7-53 在天花板下用两根长度同为l的轻绳悬挂一质量为M的光滑匀质平板，板的中央有一质量为m的光滑小球．开始时系统处于静止的水平状态，而后如图7-113所示，使板有一水平方向的小初速度v0，此板便会作小角度摆动．假设摆动过程中细绳始终处于伸直状态，试求板的摆动周期．
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图 7-113（题7-53）
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7-54 某竖直平面内有一半径为R的光滑固定圆环，斜边长2R、短边长R的匀质直角三角板放在环内，试求三角板在其平衡位置两侧小角度摆动周期T．
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7-55 半径R的匀质圆环截去任何一段圆弧，以余下的圆弧段的中点为悬挂点，可形成小角度复摆运动，试证摆动周期为常量．
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7-56 在水平光滑细长直角槽中嵌入两个质量相同的小物块A和B，它们的上表面用长为l、质量可忽略的刚性细杆铰接，铰接处在A，B运动时可无摩擦地自由旋转．开始时，A，B与细杆都静止，细杆不平行于任何一条槽，即图7-114中的θ0为锐角．然后沿x0方向给A施以冲量，于是A，B均会在各自槽中无摩擦地运动．
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图 7-114（题7-56）
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（1）试证细杆中点C将作圆周运动；
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（2）试证A，B各自作简谐振动，并且用l，θ0，vAO（A的初速大小）诸量表述周期T．
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7-57 如图7-115所示，在水平光滑桌面的中心有一光滑小孔O，一根劲度系数为k的弹性轻绳穿过小孔O，绳的一端固定于小孔正下方的A点，另一端系一质量为m的小球，弹性绳自由长度等于．现将小球沿桌面拉至B处，设＝l，并让小球沿垂直于OB的方向以初速度v0在桌面上运动．试求：
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图 7-115（题7-57）
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（1）小球绕O点转过90°至C点所需时间；
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（2）小球到达C点时的速度vC及C点至O点的距离．
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7-58 如图7-116所示，质量为M、宽为d的木块置于光滑水平面上，与一端固定于竖直墙上的轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，处于原长．一质量为m的子弹以v0初速度水平射向木块，在穿入或穿透木块的过程中，受到木块的摩擦阻力恒为常量F．试求木块第一次向右运动过程中速度可能达到的最大值，以及此时对应的子弹入射速度v0．
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已知在子弹穿入或穿透木块过程中，木块的质量不因子弹的射入而变化，且有kd≥2F，