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图 7-116（题7-58）
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7-59 湖震（第15届国际物理奥林匹克题2，1984年，瑞典斯土纳，稍有改动．）在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”（湖水振动）的奇异现象．这通常发生在长且较窄的浅水湖中，全部湖水就像杯中的咖啡在端动时那样地晃动，可能误以为是水面波的波动．为构建湖震模型，取一个长L的容器，其内盛水高度记为h．水面初始状态如图7-117所示，其中ξ≪h，水面随即绕容器一半长度处的水平轴振动，且水面始终保持为平面．
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图 7-117（题7-59）
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（1）为容器中的水建立较为简单的振动模型，导出振动周期T的算式；
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（2）两组实验数据如下：
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据（1）问解答算出相应的周期T，并估计理论误差．
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7-60 如图7-118所示，水平桌面上有一质量M、半径R的细管状匀质圆环，环内有三根轻质细管状辐条，辐条连通环心，环心O套在一根固定的竖直细轴上，环可绕此轴在水平桌面上转动．O处连接一根自由长度为R、劲度系数为k的弹性轻绳，轻绳通过一根辐条内壁到达圆环细管，拉长到图示的处，连接一个质量为m的小球．开始时圆环和小球均处于静止状态，而后小球在圆环细管内运动，圆环绕O轴转动．假设系统处处无摩擦，试求：
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图 7-118（题7-60）
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（1）系统运动周期T；
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（2）小球刚开始运动时转轴提供的支持力大小N1和小球到达辐条端位处时转轴提供的支持力大小N2．
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7-61 直线MN上的O点两侧有两个电量同为Q＞0的固定点电荷，各自与O点的距离同为a．一根固定的光滑绝缘细管过O点，且与直线MN的夹角为（π/2≥≥0）．如图7-119所示，质量m、电量q＞0的带电质点可在管内O点静止地处于平衡状态．
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图 7-119（题7-61）
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（1）判断带电质点所处平衡位置的稳定性；
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（2）如果是稳定平衡位置，而且当带电质点稍稍偏离该平衡位置时沿细管方向所受力为线性回复力，则求其小振动周期T．
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7-62 导出摆长l、幅角θ0单摆的摆动周期T的严格解，并给出一级和二级近似解．
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