1700988928
1700988929
设S，S′系相对的匀速运动关系如图8-3所示．如果其间相对速度v＝0，两个惯性系便合成一个惯性系，令t＝t′＝0时两个空间坐标框架重合，点事件P的两组时空坐标必定相同，即有
1700988930
1700988931
1700988932
1700988933
1700988934
若按图8-3所示，S，S′间仅在x方向上有相对运动，则可合理地认定这一相对运动不会影响原有的
1700988935
1700988936
1700988937
1700988938
1700988939
关系，而且y，y′和z，z′均不参与x，t和x′，t′之间的变换，需要建立的便是｛x，t｝与｛x′，t′｝之间的变换关系．从动力学方面考虑，如果任一惯性系中的观察者认定某质点不受其他物质的作用力，那么在狭义相对论中其他惯性系的观察者仍然也认定此质点不受其他物质的作用力．另一方面，狭义相对论还将认可牛顿第一定律的正确性，于是质点若在S′系中加速度a′＝0，那么质点在S′系中的加速度也必定是a＝0．这便要求｛x，t｝，｛x′，t′｝之间的变换必须是线性的，可表述成
1700988940
1700988941
1700988942
1700988943
1700988944
为解4个变换系数，下面依据运动相对性等方面的考察，建立4个独立方程．
1700988945
1700988946
（1）运动相对性
1700988947
1700988948
按图8-3中x，x′轴的设置方式，S′系相对S系沿x轴以匀速度v运动，｛x，t｝，｛x′，t′｝之间的变换关系为（8.2）式．不改变x，x′轴的原设置方式，据运动相对性，又可等价地表述为S系相对S′系沿-x轴以匀速度v运动，于是原｛x，t｝-｛x′，t′｝关系又可转述成｛-x′，t′｝－｛-x，t｝关系，即有
1700988949
1700988950
1700988951
1700988952
1700988953
将（8.3）式代入（8.2）第一式，可得
1700988954
1700988955
1700988956
1700988957
1700988958
x，t间相互独立，即得关于aij的2个代数方程：
1700988959
1700988960
1700988961
1700988962
1700988963
若将（8.3）式代入（8.2）第二式，所得方程同①②．
1700988964
1700988965
（2）x′＝0点恒为x＝vt点
1700988966
1700988967
将x′＝0，x＝vt代入（8.3）第一式，得第3个方程：
1700988968
1700988969
1700988970
1700988971
1700988972
运动相对性和x′＝0点对应x＝vt点，在经典和相对论中都成立，方程①②③为经典与相对论共同所有．在建立第4个方程时，两种理论开始分化．
1700988973
1700988974
（3.A）时间度量的独立性——伽利略变换
1700988975
1700988976
经典理论中时间的绝对性也表现在时间的度量独立于空间的度量，（8.2）的第二式中x′前的系数应为零，即得第4个方程：
1700988977