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运动相对性和x′＝0点对应x＝vt点，在经典和相对论中都成立，方程①②③为经典与相对论共同所有．在建立第4个方程时，两种理论开始分化．
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（3.A）时间度量的独立性——伽利略变换
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经典理论中时间的绝对性也表现在时间的度量独立于空间的度量，（8.2）的第二式中x′前的系数应为零，即得第4个方程：
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联立①②③④a式，可解得
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对应有伽利略时空变换：
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（3.B）光速不变原理——洛伦兹变换
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设t＝t′＝0时在O，O′重合处，沿x，x′轴发出一个光信号，光信号于某时刻到达某一空间位置的点事件，在S，S′系的时空坐标分别为｛x＝ct，t｝，｛x′＝ct′，t′｝．代入（8.2）式，得
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再将②式代入，得
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联立①②③④b式，可解得
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将（8.5）式代入（8.2）式，并结合（8.1）式，便得狭义相对论的时空变换：
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由于历史原因，这一变换也称为洛伦兹变换．将（8.5）式代入（8.3）式，并结合（8.1）式，可得（8.6）式的逆变换：
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