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例13 惯性系S′的x′轴与惯性系S的x轴平行，S′系沿着x轴相对S系运动，速度为v．开始时质点P1在后、质点P2在前，静止于x′轴上，相距l0，如图8-23所示．令P1，P2在S′系中同时获得沿x′轴相同的加速度，经过一段时间，速度同时达到v′，一起停止加速．试问再经过足够长的时间后，S系测得P1，P2间距l为何值？
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图 8-23
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解 S′系中P1，P2同时从静止开始同步加速，无论匀加速，变加速，两者运动状态时时刻刻相同，间距保持不变．同时停止加速后，间距仍然恒定，故必有
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设置沿x′轴相对S′系以v′速度运动的惯性系S″，如图8-24所示．S″系既不认可P1，P2同时加速，也不认可P1，P2同时停止加速，但经过足够长时间后，必然认可P1，P2均相对S″系静止．此后，S″系测得的P1，P2间距l″与S′系测得的P1，P2间距l0之间有静长与动长的关系，即
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图 8-24
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S系也不认可P1，P2同时加速、同时停止加速，但最终也认可P1，P2都随S″系一起相对S系沿x轴匀速运动，速度大小为
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S系测得的P1，P2间距l与S″系测得的P1，P2间距l″之间有动长与静长的关系，即得
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例14 光在高速运动镜面上的反射．
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第7章例27中，据惠更斯原理导出了光在高速运动镜面上的反射公式，今试用相对论速度变换关系导出相应的反射公式．
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解 惯性系S′，S间的相对运动关系如图8-25所示，平面镜M随S′系相对S系高速运动，它的反光面与y′轴平行，法线与x′轴平行．一束光线斜入射到平面镜上，在S′系中反射角θ′r与入射角θ′i相等．在S系中的反射角记为θr，入射角记为θi，两者均未在图中画出．
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图 8-25
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入射光、反射光在S′系和S系的速度分量分别为
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（1）利用y方向速度变换：