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力学（物理类） [:1700973494]
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力学（物理类） 习题
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A 组
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8-1 在惯性系S中观察到两事件同时发生，空间间距为1m．惯性系S′沿两事件联线的方向相对于S系运动，在S′系中观察到两事件之间的距离为3m．试求S′系相对S系的速度大小和在S′系中测得的两事件之间的时间间隔．
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8-2 如图8-29所示，在相对地面沿水平方向以匀速度v高速运动的车厢内，有一个由劲度系数为k的轻弹簧和质量为m的小物块构成的水平弹簧振子．小物块从平衡位置开始，以u∥v的初速度在车厢内形成无摩擦的往返运动．设u≪c，车厢中仍可用牛顿力学将振子的运动处理成简谐振动．试用洛伦兹时空变换，在地面系中计算振子在车厢中第一个四分之一振动周期内的运动过程经历的时间∆t1和第一个二分之一振动周期内的运动过程中经历的时间∆t2．
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图 8-29（题8-2）
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8-3 在以恒定速度v沿平直轨道高速行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L0．今旅客点燃一根火柴，光脉冲向各个方向传播，并到达车厢两端A和B．设沿着车厢行驶方向，A端在前，B端在后，试在地面系用洛伦兹变换式计算光脉冲到达A，B的时差∆tBA＝tA－tB以及光脉冲到达A端时车厢B端和A端之间的距离lBA．
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8-4 地面中的水平隧道AB长L0，一列火车A′B′静长L＞L0．今使火车如图8-30所示，以匀速度v高速驶入隧道，地面系中观察到A′与A相遇时恰好B′与B相遇．试据洛伦兹变换式计算v值，并在列车系中计算从A，A′相遇到B，B′相遇之间经过的时间∆t′．
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图 8-30（题8-4）
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8-5 静长同为L0的两把直尺AB，A′B′沿长度方向相向而行，速度为v，如图8-31所示．试据洛伦兹变换式在直尺AB系中计算两尺相擦而过（从A′与B相遇到B′与A相遇）所经时间∆t．
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图 8-31（题8-5）
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8-6 一粒子在S′系的x′y′平面内以的恒定速度作直线运动，运动方向与x′轴的夹角θ′＝60°．已知S′系相对S系以速度v＝0.6c沿x轴运动，试据洛伦兹变换式求出粒子在S系xy平面上的运动轨迹，若为直线，再求出此直线的斜率．
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8-7 S系中有一静止时各边长为a的正方形面板，如图8-32所示．今使面板沿其对角线方向匀速运动，速度大小为v．某学生将v沿面板静止时的两条直角边方向分解，每一个方向上的分速度大小均为考虑到每一直角边的长度收缩，他认为S系中运动面板的形状将如图8-33所示，是一个各边长为的正方形．
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图 8-32（题8-7）
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图 8-33（题8-7）
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8-8 π介子静止时的平均寿命为2.5×10-8s，在实验室中测得π介子的平均运动距离为375m，试求π介子相对实验室的速度．
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8-9 静长为l的飞船以恒定速度v相对惯性系S运动，某时刻从飞船头部发出无线电信号，试问飞船观察者认为信号经过多长时间到达飞船尾部？再问S系中的观察者认为信号经过多长时间到达飞船尾部？