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8-24 两个静质量相同的粒子，一个处于静止状态，另一个的总能量为其静能的4倍．当此两粒子发生碰撞后粘合在一起，成为一个复合粒子，试求复合粒子的静质量与碰撞前单个粒子静质量的比值．
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8-25 如图8-38所示，一个以0.8c的速度沿x方向运动的粒子衰变成两个静质量同为m0的粒子，其中一个粒子以0.6c的速度沿-y方向运动．若将衰变前粒子的静质量记为M0，试求：
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图 8-38（题8-25）
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（1）另一个粒子运动速度的大小v和方向角θ；
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（2）比值m0／M0．
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8-26 氢原子基态能量为E0＝-13.6eV，氢原子n＝2，3，…激发态的能量为En＝E0／n2．实验室中两个处于基态的氢原子1，2各以速度v1，v2（v1，v2≪c）朝着对方运动，碰撞后，沿原v1和v2方向分别发射出频率为ν1和ν2的光子，其中ν1对应从n＝4激发态跃迁到基态发射的光子频率，ν2对应从n＝2激发态跃迁到基态发射的光子频率．发射后，两个氢原子静止地处于基态，试求v1和v2．
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8-27 设有一处于激发态的原子以速度v运动，当其发射一个能量为E′的光子后衰变至其基态，并使原子处于静止状态，此时原子的静质量为m0．已知激发态比基态能量高E0，试证：
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（原子激发态、基态能量均在原子静止时定义．）
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8-28 静质量为m0的质点，开始时静止在x＝A处，而后在线性回复力Fx＝-kx（k为正的常量）作用下在x轴上往返运动．考虑相对论效应，试求质点速率v与所到位置x的关系．
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8-29 据爱因斯坦的广义相对论，当星体中的物质因引力而塌缩到极小的球半径范围内时，其周围的引力场可以强到使光子不能离开星体而去，外部世界将“看”不到此星体，称之为黑洞．已知太阳、地球、电子质量分别为1.99×1030kg，5.98×1024kg，9.11×10-31kg，假想通过挤压，它们分别成为黑洞，试估算各自的黑洞半径．
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B 组
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8-30 三个惯性系S，S′，S″如图8-39所示，其中S′系沿S系的x轴以匀速度v相对S系运动，x′轴与x轴重合，y′轴与y轴平行．S″系沿S′系的y′轴以匀速度v相对S′系运动，y″轴与y′轴重合，x″轴与x′轴平行．三个坐标系的原点O，O′，O″重合时，设定t＝t′＝t″＝0．试问S系中任意t时刻x″轴在xy平面上的投影是否为直线？若为直线，进而确定它的斜率．
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图 8-39（题8-30）
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8-31 惯性系S，S″间的相对关系如图8-40所示，O，O′重合时t＝t′＝0．
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图 8-40（题8-31）
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（1）设在S′系的O′x′y′平面上有一个以O′为中心、R为半径的固定圆环，试在S系中写出t时刻此圆环在Oxy平面投影曲线的方程；
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（2）在S′系中从t′＝0时刻开始有两个质点P1和P2，分别从x′＝-R，y′＝0和x′＝R，y′＝0位置以恒定的速率u逆时针方向沿圆环运动，试问：
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（2.A）S系中P1，P2各自在什么时刻（分别记为t1，t2）开始运动？
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（2.B）S系认为P1，P2在什么时刻（记为t3）第一次相距最远？
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