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1700990826 8-24 两个静质量相同的粒子,一个处于静止状态,另一个的总能量为其静能的4倍.当此两粒子发生碰撞后粘合在一起,成为一个复合粒子,试求复合粒子的静质量与碰撞前单个粒子静质量的比值.
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1700990828 8-25 如图8-38所示,一个以0.8c的速度沿x方向运动的粒子衰变成两个静质量同为m0的粒子,其中一个粒子以0.6c的速度沿-y方向运动.若将衰变前粒子的静质量记为M0,试求:
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1700990833 图 8-38(题8-25)
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1700990835 (1)另一个粒子运动速度的大小v和方向角θ;
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1700990837 (2)比值m0/M0.
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1700990839 8-26 氢原子基态能量为E0=-13.6eV,氢原子n=2,3,…激发态的能量为En=E0/n2.实验室中两个处于基态的氢原子1,2各以速度v1,v2(v1,v2≪c)朝着对方运动,碰撞后,沿原v1和v2方向分别发射出频率为ν1和ν2的光子,其中ν1对应从n=4激发态跃迁到基态发射的光子频率,ν2对应从n=2激发态跃迁到基态发射的光子频率.发射后,两个氢原子静止地处于基态,试求v1和v2.
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1700990841 8-27 设有一处于激发态的原子以速度v运动,当其发射一个能量为E′的光子后衰变至其基态,并使原子处于静止状态,此时原子的静质量为m0.已知激发态比基态能量高E0,试证:
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1700990846 (原子激发态、基态能量均在原子静止时定义.)
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1700990848 8-28 静质量为m0的质点,开始时静止在x=A处,而后在线性回复力Fx=-kx(k为正的常量)作用下在x轴上往返运动.考虑相对论效应,试求质点速率v与所到位置x的关系.
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1700990850 8-29 据爱因斯坦的广义相对论,当星体中的物质因引力而塌缩到极小的球半径范围内时,其周围的引力场可以强到使光子不能离开星体而去,外部世界将“看”不到此星体,称之为黑洞.已知太阳、地球、电子质量分别为1.99×1030kg,5.98×1024kg,9.11×10-31kg,假想通过挤压,它们分别成为黑洞,试估算各自的黑洞半径.
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1700990852 B 组
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1700990854 8-30 三个惯性系S,S′,S″如图8-39所示,其中S′系沿S系的x轴以匀速度v相对S系运动,x′轴与x轴重合,y′轴与y轴平行.S″系沿S′系的y′轴以匀速度v相对S′系运动,y″轴与y′轴重合,x″轴与x′轴平行.三个坐标系的原点O,O′,O″重合时,设定t=t′=t″=0.试问S系中任意t时刻x″轴在xy平面上的投影是否为直线?若为直线,进而确定它的斜率.
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1700990859 图 8-39(题8-30)
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1700990861 8-31 惯性系S,S″间的相对关系如图8-40所示,O,O′重合时t=t′=0.
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1700990866 图 8-40(题8-31)
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1700990868 (1)设在S′系的O′x′y′平面上有一个以O′为中心、R为半径的固定圆环,试在S系中写出t时刻此圆环在Oxy平面投影曲线的方程;
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1700990870 (2)在S′系中从t′=0时刻开始有两个质点P1和P2,分别从x′=-R,y′=0和x′=R,y′=0位置以恒定的速率u逆时针方向沿圆环运动,试问:
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1700990872 (2.A)S系中P1,P2各自在什么时刻(分别记为t1,t2)开始运动?
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1700990874 (2.B)S系认为P1,P2在什么时刻(记为t3)第一次相距最远?
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