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(3)导出S系中质点P2沿x轴的分运动x2与时间t的函数关系,并在t≫R/v范围分析这一分运动的主要特征.(解答本小问时,建议引入参量ω′=u/R.)
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8-32 惯性系S,S′间的相对运动关系如图8-41所示,两根细长的直尺AB和A′B′的静止长度相同,它们分别按图示方式静置于S和S′系中.静止在A和B上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好,静止在A′和B′上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好,但这四个钟的零点都是按下述方式确定的:当A钟与A′钟相遇时,两钟均调到零点:当B钟与B′钟相遇时,两钟均调到零点.
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图 8-41(题8-32)
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设A与A′相遇时,A′发出光信号,已知B′接收到光信号时,B′钟的读数为1个时间单位.
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(1)试问B接收到光信号时,B钟的读数为多少时间单位?
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(2)若B′接收到信号后,立即发出应答光信号,试问:
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(2.A)A′接收到该应答信号时,A′钟的读数为多少时间单位?
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(2.B)A接收到该应答信号时,A钟的读数为多少时间单位?
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8-33 飞船以匀速度背离地球远行.某时刻飞船朝着地球发出无线电信号,经地球反射后又被飞船所接收,飞船中观察者测得前后所经时间为60s.
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(1)飞船发信号时,飞船系认为地球与飞船相距多远(记为).地球系认为飞船与地球相距多远(l1)?
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(2)地球反射此信号时,飞船系认为地球与飞船相距多远(记为),地球系认为飞船与地球相距多远(l2)?
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(3)飞船接收到反射信号时,飞船系认为地球与飞船相距多远(记为),地球系认为飞船与地球相距多远(l3)?
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8-34 宇航员乘宇宙飞船以0.8c的速度飞向8光年远、相对地球静止的星球,然后立即以同样速率返回地球.飞船上的钟在从地球出发时与地球上的钟同指零点,飞船运动换向时间忽略不计,设换向前后两瞬间飞船时钟读数相同.假定飞船于2000年元旦起飞,此后每年元旦宇航员和地球上的家人互发贺年电讯,家人自2001年元旦起共发20封贺电,试求两人各自收到对方贺电时自己钟表指示的时间.
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8-35 如图8-42所示,光源S向全反射体S′发射一束平行光,发光功率为P0.设S′以匀速度v沿其法线方向朝S运动,试求S接收到的反射光功率P.
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图 8-42(题8-35)
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8-36 如图8-43所示,在某太空惯性系S中,飞船A和飞船B以相同速率βc作匀速直线航行,飞船A的航行方向与x轴方向一致,飞船B的航行方向与x轴负方向一致,两飞船航线之间的距离为d.当A和B靠得最近时,从A向B发出一束无线电联络信号.
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图 8-43(题8-36)
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(1)为使B能接收到信号,A中的宇航员认为发射信号的方向应与自己相对S系的运动方向之间成什么样的夹角?
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(2)飞船B中的宇航员接收到信号时,认为自己与飞船A相距多远?
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