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B 组
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8-30 三个惯性系S，S′，S″如图8-39所示，其中S′系沿S系的x轴以匀速度v相对S系运动，x′轴与x轴重合，y′轴与y轴平行．S″系沿S′系的y′轴以匀速度v相对S′系运动，y″轴与y′轴重合，x″轴与x′轴平行．三个坐标系的原点O，O′，O″重合时，设定t＝t′＝t″＝0．试问S系中任意t时刻x″轴在xy平面上的投影是否为直线？若为直线，进而确定它的斜率．
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图 8-39（题8-30）
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8-31 惯性系S，S″间的相对关系如图8-40所示，O，O′重合时t＝t′＝0．
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图 8-40（题8-31）
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（1）设在S′系的O′x′y′平面上有一个以O′为中心、R为半径的固定圆环，试在S系中写出t时刻此圆环在Oxy平面投影曲线的方程；
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（2）在S′系中从t′＝0时刻开始有两个质点P1和P2，分别从x′＝-R，y′＝0和x′＝R，y′＝0位置以恒定的速率u逆时针方向沿圆环运动，试问：
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（2.A）S系中P1，P2各自在什么时刻（分别记为t1，t2）开始运动？
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（2.B）S系认为P1，P2在什么时刻（记为t3）第一次相距最远？
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（3）导出S系中质点P2沿x轴的分运动x2与时间t的函数关系，并在t≫R／v范围分析这一分运动的主要特征．（解答本小问时，建议引入参量ω′＝u／R．）
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8-32 惯性系S，S′间的相对运动关系如图8-41所示，两根细长的直尺AB和A′B′的静止长度相同，它们分别按图示方式静置于S和S′系中．静止在A和B上的两个钟的计时率已按相对论的要求调好，静止在A′和B′上的两个钟的计时率也已按相对论的要求调好，但这四个钟的零点都是按下述方式确定的：当A钟与A′钟相遇时，两钟均调到零点：当B钟与B′钟相遇时，两钟均调到零点．
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图 8-41（题8-32）
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设A与A′相遇时，A′发出光信号，已知B′接收到光信号时，B′钟的读数为1个时间单位．
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（1）试问B接收到光信号时，B钟的读数为多少时间单位？
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（2）若B′接收到信号后，立即发出应答光信号，试问：
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（2.A）A′接收到该应答信号时，A′钟的读数为多少时间单位？
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（2.B）A接收到该应答信号时，A钟的读数为多少时间单位？
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8-33 飞船以匀速度背离地球远行．某时刻飞船朝着地球发出无线电信号，经地球反射后又被飞船所接收，飞船中观察者测得前后所经时间为60s．
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（1）飞船发信号时，飞船系认为地球与飞船相距多远（记为）．地球系认为飞船与地球相距多远（l1）？
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