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8-43 据德布罗意波粒二象性假设，动量为p的自由运动实物粒子，它所对应的实物粒子波的波长为λ＝h／p，其中h为普朗克常量．
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设有一个波长为λi的光子与一个运动的自由电子相碰，碰后电子静止，原光子消失，并产生一个波长为λ0的光子，运动方向与原光子运动方向成θ＝60°的夹角．接着此光子又与另一个静止的自由电子相碰，碰后此光子消失，产生一个波长为λf＝1.25×10-10m的光子，运动方向与碰前光子运动方向成θ＝60°角．试求第一个电子在碰前的德布洛意波长λe．
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8-44 太空火箭（包括燃料）的初始质量为M0，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量，任意时刻火箭相对地球速度为v时火箭的瞬时静止质量记为m0．忽略地球引力影响，试求比值m0／M0与速度v之间的关系．
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8-45 光子火箭是一种设想的航天器，它利用“燃料”物质向后或向前辐射光束，使火箭从静止加速或在运动中向前加速或减速．
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设光子火箭从地球起飞时静止质量（包括燃料）为M0，朝着与地球相距R＝1.8×106l.y.的仙女座星云飞行．要求火箭在25年（火箭时间）后“软着陆”到达目的地．不计所有引力影响，略去火箭加速和减速所经时间，试求：
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（1）火箭相对地球匀速段的飞行速度v；
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（2）火箭出发时的静止质量M0和到达目的地时的静止质量之间的比值．
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8-46 如图8-48所示，在一次粒子碰撞实验中，观察到一个低速K-介子与一个静止质子p发生相互作用，生成一个π+介子和一个未知的X粒子，在匀强磁场B中π+介子和X粒子的轨迹已在图中画出．已知B＝1.70T，测得π+介子轨迹的曲率半径为R1＝34.0cm．
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图 8-48（题8-46）
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（1）试确定X粒子轨迹的曲率半径R2；
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（2）试参考下表确认X为何种粒子．
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8-47 μ-子的电量q＝-e（e＝1.6×10-19C），静质量m0＝100MeV/c2，静止时的寿命τ0＝10-6s．设在地球赤道上空距地面高度h＝104m处有一个μ-子以接近于真空光速的速度垂直向下运动．
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（1）试问此μ-子至少应有多大的总能量才可到达地面？
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（2）若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场处理成水平匀强磁场，B＝10-4T，试求上述已获得能量的μ-子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角．
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8-48 某粒子的静止质量为m0，以初速v0从t＝0开始沿x轴方向运动，运动期间始终受到一个指向y轴方向的恒力F的作用．试证，任意t＞0时刻粒子的两个速度分量为
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进而证明，当t→∞时，速率v→c，vx→0．
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8-49 在惯性系某个S平面上的O点有一个带电量为Q＞0的固定点电荷，另一个带负电荷-q的质点P受点电荷Q的库仑力作用，绕O点在S平面上作有界曲线运动．设P点的初始相对论能量为E0，P点相对O点的初始角动量为L0，且有
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qQ／4πε0L0c≪1，
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其中c为真空光速．
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（1）试证在零级近似下，即在qQ／4πε0L0c≈0的条件下，P点的运动轨道是一个椭圆；