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（2）试证P点的真实运动是带有进动的椭圆运动，并求出P点相对O点的径矢长每变化一周对应的进动角∆θ．
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8-50 引力红移和恒星质量的测定
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（1）频率为ν的一个光子具有惯性质量，此质量由光子的能量确定．在此假定下，光子也有引力质量，量值等于惯性质量．与此相应，从一颗星球表面向外发射出的光子，逃离星球引力场时，便会损失能量．
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试证明，初始频率为ν的光子从星球表面到达无穷远处，若将它的频移（频率增加量）记为∆ν，则当｜∆ν｜≪ν时，有
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式中M为星球质量，R为星球半径．这样，在距星球足够远处对某条已知谱线频率红移的测量，可用来测出比值M／R，如果知道了R，星球的质量M便可确定．
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（2）在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船，欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R．飞船径向地接近目标时，可以监测到从星球表面离子发射出的光子对飞船实验舱内的离子束进行共振激发．光子被共振吸收的条件是飞船离子朝着星球的速度必须与光子的引力红移严格地相适应．共振吸收时的飞船离子相对星球的速度v（记为v＝βc），可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量，实验数据在下面表格中给出．请充分利用这些数据，试用作图法求出星球的半径R和质量M．解答中不必进行误差计算．
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数 据 表
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（3）为在本实验中确定R和M，通常需要考虑因发射光子时离子的反冲造成的频率修正（热运动对发射谱线仅起加宽作用，不会使峰的分布移位）：
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（3.A）令∆E为原子（或者说离子）在静止时的两个能级差，假定静止原子在能级跃迁后产生一个光子并形成一个反冲原子．考虑相对论效应，试用能级差∆E和初始原子静止质量m0来表述发射光子的能量hν．
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（3.B）现在，试对离子这种相对论频移比值（∆ν／ν）反冲作出数值计算．计算结果应当得出这样的结论，即反冲频移远小于（2）问中得到出的引力红移．
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计算用常量：
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的静能量：m0c2＝4×938MeV；
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的能级：En＝-（4×13.6／n2）eV，n＝1，2，3，…．
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（第26届IPhO（国际中学生物理奥林匹克）试题）
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① 爱因斯坦在其所著《相对论的意义》（李灏译，科学出版社，1961年）一书23页中曾指出：“有必要假定量杆的性质和其以前运动的历史无关．”
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力学（物理类） [:1700973495]
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力学（物理类） 附录 数学补充知识
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