1700991010
（1）试确定X粒子轨迹的曲率半径R2；
1700991011
1700991012
（2）试参考下表确认X为何种粒子．
1700991013
1700991014
1700991015
1700991016
1700991017
8-47 μ-子的电量q＝-e（e＝1.6×10-19C），静质量m0＝100MeV/c2，静止时的寿命τ0＝10-6s．设在地球赤道上空距地面高度h＝104m处有一个μ-子以接近于真空光速的速度垂直向下运动．
1700991018
1700991019
（1）试问此μ-子至少应有多大的总能量才可到达地面？
1700991020
1700991021
（2）若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场处理成水平匀强磁场，B＝10-4T，试求上述已获得能量的μ-子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角．
1700991022
1700991023
8-48 某粒子的静止质量为m0，以初速v0从t＝0开始沿x轴方向运动，运动期间始终受到一个指向y轴方向的恒力F的作用．试证，任意t＞0时刻粒子的两个速度分量为
1700991024
1700991025
1700991026
1700991027
1700991028
进而证明，当t→∞时，速率v→c，vx→0．
1700991029
1700991030
8-49 在惯性系某个S平面上的O点有一个带电量为Q＞0的固定点电荷，另一个带负电荷-q的质点P受点电荷Q的库仑力作用，绕O点在S平面上作有界曲线运动．设P点的初始相对论能量为E0，P点相对O点的初始角动量为L0，且有
1700991031
1700991032
qQ／4πε0L0c≪1，
1700991033
1700991034
其中c为真空光速．
1700991035
1700991036
（1）试证在零级近似下，即在qQ／4πε0L0c≈0的条件下，P点的运动轨道是一个椭圆；
1700991037
1700991038
（2）试证P点的真实运动是带有进动的椭圆运动，并求出P点相对O点的径矢长每变化一周对应的进动角∆θ．
1700991039
1700991040
8-50 引力红移和恒星质量的测定
1700991041
1700991042
（1）频率为ν的一个光子具有惯性质量，此质量由光子的能量确定．在此假定下，光子也有引力质量，量值等于惯性质量．与此相应，从一颗星球表面向外发射出的光子，逃离星球引力场时，便会损失能量．
1700991043
1700991044
试证明，初始频率为ν的光子从星球表面到达无穷远处，若将它的频移（频率增加量）记为∆ν，则当｜∆ν｜≪ν时，有
1700991045
1700991046
1700991047
1700991048
1700991049
式中M为星球质量，R为星球半径．这样，在距星球足够远处对某条已知谱线频率红移的测量，可用来测出比值M／R，如果知道了R，星球的质量M便可确定．
1700991050
1700991051
1700991052
1700991053
1700991054
1700991055
（2）在一项太空实验中发射出一艘无人驾驶的宇宙飞船，欲测量银河系中某颗恒星的质量M和半径R．飞船径向地接近目标时，可以监测到从星球表面离子发射出的光子对飞船实验舱内的离子束进行共振激发．光子被共振吸收的条件是飞船离子朝着星球的速度必须与光子的引力红移严格地相适应．共振吸收时的飞船离子相对星球的速度v（记为v＝βc），可随着飞船到星球表面最近距离d的变化而进行测量，实验数据在下面表格中给出．请充分利用这些数据，试用作图法求出星球的半径R和质量M．解答中不必进行误差计算．
1700991056
1700991057
数 据 表
1700991058
1700991059
