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图 B-2
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矢量A减去矢量B，可等效为矢量A加上矢量-B，因此矢量间的减运算可归结为矢量间的加运算：
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矢量A，B相加得矢量C，也可说成是矢量C分解为矢量A，B，这种分解仍可用图B-2几何地描述，构成矢量的平行四边形分解法则．一般而言，若干个矢量Ai（i＝1，2，…，k）叠加成矢量B，反之，矢量B可相应地分解成若干个矢量Ai（i＝1，2，…，k）．
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在3维空间中建立正交的Oxyz坐标系，任何一个矢量A可正交地分解成x，y，z轴上的三个分量Ax，Ay，Az，即有
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将x，y，z轴正方向的方向矢量分别记为i，j，k，那么Ax，Ay，Az各自可表述成
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其中Ax，Ay，Az都带有正负号，也可为零．例如，若Ax为正，Ax方向与i方向一致，Ax若为负，Ax方向与i方向相反，Ax若为零，则A为yz平面上的矢量．A又可表述为
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或简书成
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A：｛Ax，Ay，Az｝或（Ax，Ay，Az）．
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几何图像上，Ax，Ay，Az与A间具有长方体三条棱与一条长对角线间的关系，如图B-3所示．由勾股定理可得
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图 B-3
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两个同类矢量A和B相加，也可通过各自对应分量相加来实现，即有
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图B-4所示的是Az＝0，Bz＝0特例．
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图 B-4
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1维空间只有左右1对延展方向，2维空间有相互垂直的左右、前后2对延展方向，3维空间有相互垂直的左右、前后、上下3对延展方向．可以从数学上想像，若再增加与左右、前后、上下都垂直的1对延展方向，便构成4维空间．如此继续下去，可在数学上构建高维空间．若空间彼此垂直的延展方向对数为k，便称这一空间为k维空间．事实上，科学发展至今，多维空间已不再是纯粹的数学想像．近代基础物理学家提出超弦理论，认为宇宙的微观结构空间是10维空间，只是宏观上卷曲成3维空间．类似地，纸上写一个“囚”字，宏观粗粗看去，是一个2维“箱子”里关住了一个2维的“人”，深入到笔墨颗粒，细细考量，却会发现这“箱子”和“人”其实都是3维结构的．
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