1700991310
1700991311
B.2 矢量的标积
1700991312
1700991313
两个矢量A，B的标积，书写和定义为
1700991314
1700991315
1700991316
1700991317
1700991318
1700991319
1700991320
1700991321
其中是A与B间的夹角，规定取0≤≤π．A·B所得结果为一标量，因此称这一运算为标积，又称点乘．取锐角、直角和钝角的三种情况，分别有
1700991322
1700991323
1700991324
1700991325
1700991326
参照图B-5，引入B沿A方向的投影B∥，或A沿B方向的投影A∥，即有
1700991327
1700991328
1700991329
1700991330
1700991331
则有
1700991332
1700991333
1700991334
1700991335
1700991336
1700991337
其中B∥，A∥均可正，可负，也可为零．图B-5所示，取成锐角，B∥，A∥都为正．
1700991338
1700991339
1700991340
1700991341
1700991342
图 B-5
1700991343
1700991344
通过标积，可将A的模量和分量各自表述成
1700991345
1700991346
1700991347
1700991348
1700991349
由标积的定义式，不难导出它的一些基本性质，如
1700991350
1700991351
1700991352
1700991353
1700991354
进一步可以导出其他公式，例如：
1700991355
1700991356
1700991357
1700991358
1700991359
3维空间中有