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参照图B-5，引入B沿A方向的投影B∥，或A沿B方向的投影A∥，即有
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1700991328
1700991329
1700991330
1700991331
则有
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1700991333
1700991334
1700991335
1700991336
1700991337
其中B∥，A∥均可正，可负，也可为零．图B-5所示，取成锐角，B∥，A∥都为正．
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1700991339
1700991340
1700991341
1700991342
图 B-5
1700991343
1700991344
通过标积，可将A的模量和分量各自表述成
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1700991346
1700991347
1700991348
1700991349
由标积的定义式，不难导出它的一些基本性质，如
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1700991351
1700991352
1700991353
1700991354
进一步可以导出其他公式，例如：
1700991355
1700991356
1700991357
1700991358
1700991359
3维空间中有
1700991360
1700991361
1700991362
1700991363
1700991364
借此可导出标积的表达式
1700991365
1700991366
1700991367
1700991368
1700991369
k维空间中有
1700991370
1700991371
1700991372
1700991373
1700991374
δij称为克罗内克尔符号．两个k维空间矢量A，B的标积可表述成
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