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标积在力学中有着重要的应用，功的计算便是一例．质点P在运动中的一段无限小的位移矢量若记为∆l，其间受力F，力F在此过程中对质点P作功量∆W定义为
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若如图B-6所示，P自a点经路线L运动到b点，全过程中力F所作总功为
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图 B-6
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式中F就全路径L而言，一般是变化的，对每一无限小位移∆l，则处理成不变的．
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例3 导出重力功的计算公式．
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解 图B-7中z轴竖直向下，另一条直线代表某一xy水平面，质点P从a到b的一条空间运动曲线便可用图中一条平面曲线代表．P的质量记为m，重力作功
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图 B-7
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式中zb－za是P从a到b下降的高度，改记为h，重力功可写成
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a如果在b的上方，h为正，a如果在b的下方，h为负．
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B.3 矢量的矢积
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三维空间两个矢量A，B的矢积，书写和定义为
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0≤≤π，确保C不取负．按图B-8所示，Bsin是B的矢端到A的距离，也是A，B构成的平行四边形A边上的高，可见C值等于此平行四边形的面积．A×B所得结果为一矢量，因此称这一运算为矢积，又称叉乘．C的方向，由右手系或左手系两种定义方式之一确定．
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