1700991534
3维空间中3个矢量间形如
1700991535
1700991536
A·（B×C）
1700991537
1700991538
的运算，称为矢量的三重标积，所得是个标量，可正、可负．不难证明，3个不共面矢量三重标积的绝对值，等于图B-17中由这3个矢量构成的平行六面体体积．3个共面矢量的三重标积必为零，反之，三重标积为零的3个矢量必定共面．考虑到标积等于矢量分量乘积之和，结合矢积的行列式表述，可导得三重标积的行列式表述：
1700991539
1700991540
1700991541
1700991542
1700991543
1700991544
1700991545
1700991546
图 B-17
1700991547
1700991548
利用行列式的展开，进而可得三重标积的循环可交换性，即有
1700991549
1700991550
1700991551
1700991552
1700991553
3维空间中3个矢量间形如
1700991554
1700991555
A×（B×C）
1700991556
1700991557
的运算，称为矢量的三重矢积，所得是个矢量．将B，C确定的平面记为σ，A可在σ内，也可在σ外．引入矢量
1700991558
1700991559
1700991560
1700991561
1700991562
D必垂直于平面σ，如图B-18所示．A×D应与D垂直，也必在平面σ内，故可分解为B，C的线性组合：
1700991563
1700991564
1700991565
1700991566
1700991567
1700991568
1700991569
1700991570
图 B-18
1700991571
1700991572
为使推导简化，在σ平面上沿B方向设置x轴，于是便有
1700991573
1700991574
1700991575
1700991576
1700991577
A，B，C的三重矢积展开如下
1700991578
1700991579
1700991580
1700991581
1700991582
即得
1700991583