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D必垂直于平面σ，如图B-18所示．A×D应与D垂直，也必在平面σ内，故可分解为B，C的线性组合：
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图 B-18
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为使推导简化，在σ平面上沿B方向设置x轴，于是便有
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A，B，C的三重矢积展开如下
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即得
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例4 已知A＝（1，2，3），B＝（2，3，1），C＝（3，1，2），求A·（B×C）和A×（B×C）．
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解
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例5 对已给的B，α，求A，使得A·B＝α．
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解 参考图B-19，将A沿平行于B和垂直于B的方向分解为
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图 B-19
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则
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