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θ→0时,A,A′,B′,B四点无限靠近,均趋于因此
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当θ→0时,sinθ=tanθ=θ.
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将θ→0改书为无穷小量dθ或dx,得
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C.2 微商(导数)
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自变量微分去除函数对应的微分,称为函数的微商(即两个微分的商),记作
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微商也常称为导数.可以将
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解释为函数在x到x+∆x区间内的平均变化率,那么
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可解释为函数在x邻域(即x到x+dx无限小区间)的变化率.图C-3中自变量从x变化到x+∆x,函数从曲线的P点移动到Q点,函数平均变化率对应图中角的正切,即有
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图 C-3
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逐渐缩短∆x,Q点便向P点靠近.∆x→0时,Q点无限靠近P点,P,Q间连线成为函数曲线在P处的切线,角称为切线与x轴之间的夹角,tan便是切线斜率,即有
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这可以叙述为:函数在x处的导数等于函数曲线在x处切线的斜率.函数导数的几个实例如下:
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